"Hả? Thật sao? Thế thì tốt quá, em muốn tham gia!" Trịnh Kiệt sáng rực mắt.

Những người khác cũng tỏ ra rất hứng thú, ai nấy đều trở nên tích cực và hăng hái. Thực tế, việc có ý tưởng tương tự không có gì lạ, thậm chí có thể nói cộng đồng số 17 đến tận bây giờ mới có người đưa ra đề nghị này đã là khá muộn.

Nhưng rõ ràng, có người nghĩ đến không có nghĩa là nhất định phải nói ra. Bởi vì tiền đề để đưa ra lời đề nghị này là bản thân phải có phương án hoặc năng lực tương ứng. Nếu chỉ là đề xuất suông mà không chuẩn bị một kế hoạch cụ thể thì sẽ rất hời hợt và vô nghĩa. Hơn nữa, người có năng lực thiết kế chưa chắc đã muốn làm, còn người muốn làm chưa chắc đã có năng lực.

Dù sao đi nữa, lời đề nghị của Dương Vũ Đình lúc này là lần đầu tiên tại cộng đồng số 17, và nó đã nhận được sự hưởng ứng nồng nhiệt. Mọi người nhanh chóng ngồi vây quanh chiếc bàn dài, chuẩn bị sẵn sàng.

Dương Vũ Đình nói: "Trò chơi nhỏ mà tôi chuẩn bị thực ra bắt nguồn từ một 'bài toán nghịch lý' tôi tình cờ đọc được trong sách dạo gần đây, nó cũng có chút liên quan đến toán học."

"Quy tắc trò chơi thực ra khá đơn giản, và cách chúng ta chơi sẽ không hoàn toàn giống với mô hình trong các trò chơi thực tế của Hành Lang. Nói chung, tôi hy vọng mọi người có thể tích cực tham gia và tương tác tối đa, chủ yếu là để hiểu rõ cơ chế và những biến thể của câu đố."

"Bởi vì về phía Kẻ mô phỏng, việc đoán trúng lời mời trò chơi của Hành Lang là có thể, nhưng việc người chơi đoán được ý đồ thiết kế của Kẻ mô phỏng là gần như không thể. Hiểu rõ nguyên lý mới là điều quan trọng hơn."

Lý Nhân Thục gật đầu: "Ừm, thực ra nhiều câu đố đơn giản thường ẩn chứa nhiều điều đáng suy ngẫm. Việc phân tích rõ ràng những mẹo đơn giản sẽ mang lại sự tiến bộ lớn nhất cho những người chơi bình thường trong cộng đồng. Đây dẫu sao cũng là lần thử nghiệm đầu tiên của chúng ta, không kỳ vọng sẽ có hiệu quả ngay lập tức, chỉ cần khiến mọi người thấy có thu hoạch là tốt rồi."

Rõ ràng, những người chơi mạnh trong cộng đồng thực sự không cần bước này, họ cũng không quá mặn mà. Những người thực sự cần nâng cao trình độ là người chơi phổ thông. Nhưng nếu quy tắc quá phức tạp, những người chơi này có lẽ phải chật vật lắm mới hiểu được luật, chứ đừng nói đến việc đưa ra lời giải hiệu quả. Như vậy, họ chỉ có thể chờ đợi đáp án chuẩn để đối chiếu, tác dụng nâng cao trình độ cho bản thân sẽ rất thấp.

Nếu có thể dùng những vấn đề đơn giản để khiến tất cả mọi người phải v��t óc suy nghĩ, chắc chắn sẽ mang lại hiệu quả dạy học tốt hơn.

Dương Vũ Đình lấy một tờ giấy, xé ra làm hai mảnh nhỏ rồi viết thông tin lên đó.

"Bây giờ chúng ta chơi chế độ cơ bản nhất của trò chơi này trước."

"Giả sử tôi là Kẻ mô phỏng trong trò chơi, ở đây có hai mảnh giấy. Quy tắc nêu rõ: Một trong hai mảnh giấy sẽ có số tiền gấp mười lần mảnh còn lại. Cách chơi cụ thể là: Bạn sẽ chọn ngẫu nhiên một mảnh giấy và mở nó ra. Sau đó, bạn có thể quyết định có đổi sang mảnh còn lại hay không. Chỉ vậy thôi."

Trịnh Kiệt háo hức: "Thật sao? Vậy em làm trước! Em chọn mảnh bên tay trái chị."

Dương Vũ Đình có chút bất lực: "Chị còn chưa nói xong mà. Vì đây là chế độ cơ bản nên không cần chọn thật đâu. Bởi vì dù bây giờ có chọn thì cũng chỉ là dựa vào vận may thôi. Tóm lại, các bạn hãy trả lời trước cho tôi vài câu hỏi."

"Đầu tiên, những người chơi nắm rõ nguyên lý của vấn đề này, và tự tin tìm được phương án tối ưu dưới bất kỳ quy tắc biến thể nào, xin hãy giơ tay."

Mọi người nhìn nhau, quả nhiên Lâm Tư Chi, Uông Dũng Tân và Thái Chí Viễn đều giơ tay.

Dương Vũ Đình gật đầu: "Được, vậy phiền ba vị tạm thời giữ im lặng. Khi nào tôi cần ba người giải đáp, tôi sẽ hỏi sau. Tiếp theo là câu hỏi dành cho những người chơi bình thường: Dưới quy tắc hiện tại, sau khi bạn nhận được một mảnh giấy bất kỳ, bạn sẽ chọn đổi hay không đổi?"

"Các bạn cứ trả lời trực tiếp là được."

Trịnh Kiệt thắc mắc: "Việc này có gì khác biệt sao? Tổng cộng có hai mảnh giấy, bốc ngẫu nhiên được một cái, thì cái còn lại đổi hay không đổi chẳng phải hoàn toàn là dựa vào may rủi sao?"

Dương Vũ Đình gật đầu: "Được, vậy bây giờ giả sử bạn rút được mảnh giấy này. Thế nào, có đổi không?"

Dương Vũ Đình đưa một mảnh giấy qua. Trịnh Kiệt đưa tay nhận lấy, người chơi ngồi cạnh cũng ghé mắt vào xem. Trên đó viết: [10.000 phút thời gian thị thực].

"Mọi người nói xem mình sẽ chọn thế nào đi, cứ nói theo cảm giác đầu tiên là được." Dương Vũ Đình nhìn mọi người.

Chu Quế Phần nói trước: "Không đổi đâu, 10.000 phút cũng không phải là ít."

Đới Nhất Phàm im lặng một lát: "Nhưng cũng có khả năng mảnh giấy kia là 100.000 phút mà."

Giao Dao phản đối: "Khả năng đó không cao đâu nhỉ, Kẻ mô phỏng đến đây để làm từ thiện à?"

Đới Nhất Phàm suy nghĩ: "Nhưng quy tắc đâu có nói là không thể có 100.000 phút? Trong nhiều trò chơi có lợi nhuận cao, cũng từng xuất hiện mức thưởng 100.000 phút rồi."

Trịnh Kiệt vớ lấy một tờ giấy: "Mọi người đợi chút! Em phải tính toán giá trị kỳ vọng (Expected Value) của vấn đề này đã. Để em xem... Nếu đổi, sẽ có 50% cơ hội nhận được 100.000 phút và 50% cơ hội nhận được 1.000 phút. Vậy giá trị kỳ vọng sẽ là: (100.000 - 10.000) x 50% + (1.000 - 10.000) x 50% = 45.000 - 4.500 = 40.500. Ồ, đây rõ ràng là kỳ vọng lợi nhuận dương mà!"

Giao Dao nghi ngờ: "Đợi đã, tính như vậy có đúng không?"

Trịnh Kiệt kiểm tra lại lần nữa: "Không vấn đề gì mà? Giá trị kỳ vọng chẳng phải tính như vậy sao? Hai trường hợp, mỗi trường hợp 50% xác suất, cộng lại chính là tổng kỳ vọng. Dù sao em thấy nên đổi."

Lý Nhân Thục nghiêm túc suy nghĩ: "Không đúng. Tuy về mặt tính toán thì có vẻ không có vấn đề gì lớn, nhưng về trực giác thì sai quá sai. Bởi vì hiện tại chúng ta đã cầm mảnh 10.000 rồi, mảnh kia đúng là có thể là 1.000 hoặc 100.000, điều này không có gì sai. Nhưng nếu theo cách tính của cậu, bất kể chúng ta cầm mảnh 1.000, 10.000 hay 100.000, giá trị kỳ vọng tính ra đều là số dương. Vậy thì lúc nào cũng nên đổi sao? Hình như có gì đó không đúng, vì luôn có 50% khả năng bị lỗ mà. Giữa hai mảnh giấy này nên là một trò chơi tổng bằng không (Zero-sum game), nhưng theo cách tính của cậu, nó lại thành trò chơi tổng dương rồi."

Trịnh Kiệt ngẩn người, gãi đầu: "Ơ? Hình như đúng thế thật, sai ở đâu nhỉ? Công thức tính giá trị kỳ vọng của em trông đâu có sai chỗ nào đâu?"

Mọi người nhất thời không nghĩ ra tại sao, đồng loạt nhìn về phía Thái Chí Viễn. Dương Vũ Đình gật đầu ra hiệu: "Anh có thể giải thích vấn đề này trước đi."

Thái Chí Viễn nói với Trịnh Kiệt: "Công thức của cậu không sai, nhưng cách cậu đưa các giá trị cụ thể vào công thức mới là sai. Bởi vì cậu đã nhầm lẫn giữa hai trường hợp khi '10.000 là số tiền lớn hơn' và khi '10.000 là số tiền nhỏ hơn', rồi lại đưa cả hai vào cùng một công thức để tính toán."

"Cách đúng phải là thế này: Giả sử số thị thực trên một mảnh giấy là X, mảnh kia là 10X. Vậy sau khi cầm được một mảnh giấy, giá trị kỳ vọng của việc đổi lấy mảnh giấy kia phải là: (10X - X) x 50% + (X - 10X) x 50% = 0. Giá trị kỳ vọng là 0, cách tính này mới là đúng."

Lý Nhân Thục trêu chọc: "Cho nên mới nói, không sợ không biết, chỉ sợ biết nửa vời. Nếu câu đố này nằm trong trò chơi của Hành Lang, mà cậu đưa ra quyết định dựa theo cách tính lợi nhuận như thế kia, chắc là lỗ sấp mặt rồi."

Trịnh Kiệt có chút xấu hổ.

Dương Vũ Đình tiếp tục: "Được rồi, vừa rồi chỉ là tình huống đơn giản nhất, vấn đề này được gọi là 'Trò chơi Ví tiền' hoặc 'Nghịch lý hai phong bì', do một nhà toán học đưa ra. Tiếp theo là trò chơi biến thể mà tôi dựa trên nguyên lý này để xây dựng, mọi người hãy tập trung tinh thần nhé."

Bản dịch này được thực hiện bởi truyen.free, nơi những câu chuyện luôn được truyền tải một cách trọn vẹn nhất.