Đối mặt với chất vấn của Phùng Lạc Y, Vương Kỳ hiểu rõ, đây chính là một cuộc khảo nghiệm vô hình. Dù để linh cảm hay trực giác dẫn lối cũng không hẳn là không được. Thế nhưng, linh cảm không phải là thứ tự nhiên xuất hiện mà không có căn cứ. Những hoạt động tư duy như vậy chẳng qua chỉ là những quy luật đặc thù trong tiềm thức ngẫu nhiên biểu hiện ra ngoài.

Vương Kỳ thầm nghĩ, nếu nói ra mình hoài nghi tính hoàn bị của toán học, muốn đi theo một hướng khác, chẳng phải là đi ngược lại con đường của Toán Chủ sao? Điều nghiêm trọng hơn nữa là, lỡ như có ai đó vì lời nói của mình mà suy luận ra được Định lý Bất toàn của Gödel, vậy thì nhánh Ly Tông có thể giải tán ngay lập tức rồi.

Đúng lúc này, Vương Kỳ chợt lóe lên một ý tưởng, bèn nói: "Lão sư, mục tiêu ban đầu của ta thực ra không phải là chứng minh tính hoàn bị, đây chỉ là kết quả ngoài ý muốn mà thôi. Điều ta thực sự muốn làm là một việc khác."

Phùng Lạc Y kinh ngạc: "Một lý luận chặt chẽ như vậy lại là vô tình đạt được ư? Ý định ban đầu của ngươi là gì?"

Vương Kỳ có chút ấp úng đáp: "Đây chỉ là một ý tưởng chưa chín chắn."

"Ngươi đã đạt được thành quả, vậy thì chứng tỏ con đường này khả thi. Cho dù không đi đến được nơi ngươi muốn tới, nó cũng có thể mở ra một đại đạo."

Vương Kỳ "cắn răng" hỏi: "Lão sư, ngài nghĩ rốt cuộc toán học là một môn, hay là nhiều môn toán học?"

Phùng Lạc Y lắc đầu: "Mỗi toán gia lại có một cách nhìn riêng, vấn đề này không thể có câu trả lời chính xác."

"Khi bắt đầu dấn thân vào con đường này, ta đã tự hỏi: Với sự phân ngành toán học ngày càng nhiều, đây rốt cuộc là quá trình phát triển của một thể thống nhất hữu cơ, một sự tiến bộ không ngừng hướng tới tính nhất quán và thống nhất cao hơn, hay xu hướng phân chia dần dần thể hiện ra bên ngoài mới chính là bản chất cố hữu của toán học? Liệu các môn học độc lập, không chỉ mục đích mà ngay cả phương pháp và ngôn ngữ của chúng cũng đang ngày càng tách biệt rõ ràng? Hiện tại, chúng ta đang có một môn toán học duy nhất, hay là nhiều môn toán học?"

Phùng Lạc Y khẽ gật đầu. Rất nhiều toán gia đã từng nghĩ đến những vấn đề tương tự, và mỗi đệ tử Vạn Pháp Môn cũng đều có thể đưa ra kiến giải của riêng mình. Tuy nhiên, người có thể đặt ra nhiều vấn đề sâu sắc như vậy thì quả thực không nhiều.

Chỉ cần một lĩnh vực có thể đặt ra nhiều vấn đề, nó sẽ tràn đầy sức sống; ngược lại, nếu thiếu hụt vấn đề, đó sẽ là dấu hiệu báo trước sự chấm dứt hoặc suy vong của sự phát triển độc lập. Đây là lời Hi Môn chủ từng nói, và Phùng Lạc Y vẫn luôn coi đó là chân lý.

Hắn mở miệng hỏi: "Vậy thì, ngươi nghĩ thế nào?"

"Đương nhiên là chỉ có một môn mà thôi." Vương Kỳ nở nụ cười tự tin, hay nói đúng hơn là một sự cuồng vọng: "Và cũng chỉ có thể là một."

"Nói lý do đi, nếu không lý luận của ngươi sẽ chẳng có ý nghĩa gì." Phùng Lạc Y bình tĩnh dội một gáo nước lạnh vào người đệ tử mình. Hàng năm đều có không ít tu gia trẻ tuổi tràn đầy nhiệt huyết, đưa ra hết ý tưởng này đến ý tưởng khác một cách viển vông. Nhưng đáng tiếc là, do người đưa ra thiếu sự tích lũy, phần lớn những ý tưởng đó đều không có giá trị. Thậm chí có những tiểu tử còn chưa hiểu rõ mình muốn phê phán điều gì đã vội vàng la hét đòi định hình lại hệ thống Kim Pháp.

Đối mặt với câu hỏi này, Vương Kỳ ngập ngừng một lát rồi nói: "Phùng lão sư, không sai, cả ý tưởng này của ta lẫn lý tưởng chứng minh toán học hoàn bị, hay những phán đoán của Hi Môn chủ, tất cả đều chỉ là những lý niệm và lý tưởng. Nhưng nếu muốn ta nói về mạch suy nghĩ, ta lại có thể trình bày một chút."

"Toán học không chỉ đơn giản là tổng hợp của các môn học; giữa các lĩnh vực toán học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Trên thực tế, chỉ cần đi theo mạch suy nghĩ của Toán Chủ, tiến hành trừu tượng hóa, hình thức hóa và công lý hóa. Thông qua phương pháp này, sự tương đồng, khác biệt cũng như mức độ phức tạp của các cấu trúc đều được thể hiện rõ ràng."

"Nền tảng của cấu trúc chính là tập hợp. Khái niệm tập hợp tương đối đơn giản, nó chỉ liên quan đến các khái niệm cơ bản như tập hợp, phần tử và mối quan hệ giữa một phần tử thuộc về một tập hợp. Khái niệm này không bàn đến mối quan hệ giữa các phần tử với nhau. Mà chính những mối quan hệ giữa các phần tử với nhau, giữa các phần tử với tập hợp con, và giữa các tập hợp con với nhau, đó mới là cấu trúc. Cấu trúc này hoàn toàn có thể trở thành khung sườn của toán học, thống nhất toàn bộ lại."

Những gì Vương Kỳ đang nói bây giờ, trên thực tế chính là một trong những nền tảng của toán học hiện đại, cụ thể là cương lĩnh chỉ đạo của Học phái Bourbaki.

Học phái Bourbaki là một tập thể các nhà toán học có ảnh hưởng rất lớn đến toán học hiện đại. Phần lớn trong số họ là các nhà toán học người Pháp. Hoạt động của họ bắt đầu từ giữa những năm 1930, với việc công bố nhiều bài báo trên các tạp chí toán học và biên soạn bộ sách nhiều tập "Nguyên lý Toán học", đã biến họ thành một trong những trường phái quan trọng nhất trong lịch sử phát triển toán học.

Theo một nghĩa nào đó, Học phái Bourbaki cũng giống như Học phái Göttingen, có thể được coi là điển hình của trường phái toán học. Học phái Göttingen thì "rộng" hơn, sự huy hoàng của nó từ thời Gauss đến Weyl đã kéo dài gần hai trăm năm, với các lĩnh vực nghiên cứu gần như bao trùm toàn bộ toán học. Còn Bourbaki thì lại "sâu", nó gần như đã hoàn thành một cách hoàn hảo nhiệm vụ mà thời đại giao phó trong việc sáng tạo toán học mới và thúc đẩy sự phát triển của toán học nói chung.

Sau khi lắng nghe một lúc, trên mặt Phùng Lạc Y lần đầu tiên lộ ra vẻ kinh ngạc: "Mạch suy nghĩ này rất tốt."

Ánh mắt của bậc Tiêu Dao cao đến mức nào? Có thể nhận được một chữ "tốt" từ hắn, đã đủ để cho rất nhiều đệ tử Vạn Pháp Môn cảm thấy chết cũng cam lòng.

Vương Kỳ không biểu lộ cảm xúc quá rõ ràng. Hắn rất hi��u Phùng Lạc Y khen không phải là chính hắn, mà là trường phái vĩ đại đứng sau lưng hắn. Hắn tiếp tục nói: "Tập hợp tất cả toán học thành một môn là lý tưởng của ta. Theo đó, mạch suy nghĩ nghiên cứu của ta cũng là dùng phương pháp mang tính cấu trúc để chỉnh lý và thấu hiểu toán học. Còn về tính hoàn bị, đối với ta mà nói, đó chỉ là một thu hoạch ngoài ý muốn."

"Nguyên lý là thế." Phùng Lạc Y gật đầu, không nói gì thêm.

Trong cuộc vấn đáp này, Vương Kỳ đã đảo ngược nguyên nhân và kết quả. Trên thực tế, thành quả của Học phái Bourbaki ít nhiều đều được xây dựng trên nền tảng của Gödel. Vương Kỳ lại tự xưng là dựa theo cương lĩnh của Bourbaki để suy ra kết quả của Gödel, điều này về mặt logic cũng không phải là điều không thể biện giải. Tuy nhiên, Phùng Lạc Y vẫn còn một nghi vấn: "Vậy thì tại sao ngươi không sử dụng nguyên tắc quy nạp trực quan và đáng tin cậy? Nền tảng của phương pháp siêu hạn có vững chắc không?"

"Trình độ của ta còn chưa đủ để hoàn thành toàn bộ nó trong thời gian ngắn, nhưng ta ít nhất hy vọng có thể hoàn thành một phần, để ta có thể chứng minh con đường của mình là đúng. Cho nên, dù biết là đi đường vòng, ta vẫn muốn thấy được kết quả trước mắt."

Đối với câu trả lời của Vương Kỳ, Phùng Lạc Y không hoàn toàn hài lòng, nhưng vẫn nằm trong phạm vi có thể chấp nhận được. Hắn gật đầu, phất tay ý bảo Vương Kỳ lui ra.

Bên kia, sau khi xem xong toàn bộ hình ảnh được Phùng Lạc Y truyền trực tiếp về, Hy Bá Triệt chìm vào im lặng. Một lúc sau, hắn mới cười khổ: "Quả nhiên là thiên tài xuất chúng."

Ngải Khắc Man hỏi: "Vậy thì sư phụ, mấy bài luận văn này thì sao..."

"Không ngờ ta lại phải dựa vào thứ mà mình không hoàn toàn tán thành để đối phó." Hy Bá Triệt nhất thời cảm thấy vô cùng nản lòng. Nhưng rất nhanh hắn đã lấy lại vẻ điềm tĩnh: "Tuy nhiên, lý niệm của Vương Kỳ lại cho ta một số ý tưởng mới. Con đường của hắn và chúng ta thực ra rất gần gũi, điều hắn chưa hoàn thành được, có lẽ chúng ta có thể dựa vào để hoàn thiện."

Phùng Lạc Y phản đối: "Nhưng mục tiêu cuối cùng của chúng ta là chứng minh tính vững chắc của toán học."

"Đây là một mạch suy nghĩ công lý hóa toán học, rất đáng giá." Hy Bá Triệt chỉ vào luận văn của Toán Quân: "Hơn nữa chúng ta chỉ dành ra một tháng cho việc này. Một tháng sau, chúng ta vẫn sẽ tiếp tục công việc theo tiến độ đã định."

Một vị Tiêu Dao khác liền đưa ra một vấn đề khác: "Đây là ý tưởng của Vương Kỳ. Làm như vậy chẳng khác nào cướp đi con đường của người ta."

"Ta sẽ bồi thường cho hắn, bằng mọi cách, dù công khai hay ngầm." Hy Bá Triệt kiên định nói.

...

Toán Chủ không biết rằng, cùng lúc đưa ra quyết định bồi thường ấy, Vương Kỳ đang gục mặt xuống bàn, vừa viết lia lịa vừa kêu rên thảm thiết: "Xong rồi, xong rồi! Tự chuốc lấy cái chết rồi mẹ ơi! Mẹ ơi!"

"Tự chuốc lấy cái chết?" Trần Doanh Gia tỏ vẻ tò mò về từ ngữ này.

"Cũng giống như việc chơi đùa với nước, khoe khoang về khả năng đi trên nước, cuối cùng lại chết đuối. Đó chính là tự chuốc lấy cái chết." Vương Kỳ sắp khóc đến nơi.

"Ta chỉ hy vọng có thể dẫn dắt đến kết quả của Học phái Bourbaki, để toán học của thế giới này gần với những gì ta biết ở kiếp trước hơn... nhưng ta đâu có khả năng làm công việc của Học phái Bourbaki chứ, đồ khốn!"

"Giải tích toán học, lý thuyết xác suất, toán học ứng dụng, toán học tính toán, đặc biệt là những lĩnh vực liên quan đến vật lý lý thuyết, lý thuyết hệ thống động lực, đây mới chính là những lĩnh vực ta muốn làm... nhưng tất cả đều là những lĩnh vực mà Học phái Bourbaki đã bỏ qua! Ôi trời!"

"Phùng lão sư, Hi Môn chủ, làm ơn tự mình giải quyết vấn đề này đi chứ! Đừng bắt ta phải giải quyết nó!"

Thiếu niên cầu xin như vậy.

Truyện được biên soạn độc quyền bởi truyen.free, xin đừng mang đi nơi khác.