Trong một tông môn nọ có một vị Luyện Đan Sư, ông ta từng lớn tiếng tuyên bố: "Kỹ thuật luyện đan của ta vô cùng cao siêu, nổi tiếng khắp Thần Châu. Ta sẽ luyện đan cho tất cả những người trong Tiên Đạo không tự luyện đan cho mình, và ta cũng chỉ luyện đan cho những người này!" Người đến tìm ông ta luyện đan liên miên bất tuyệt, đương nhiên đều là những ai không thể tự luyện đan cho mình. Thế nhưng, một ngày nọ, vị Luyện Đan Sư cảm thấy tu vi trì trệ, ông ta theo bản năng mở lò luyện đan. Vậy, liệu ông ta có thể tự luyện đan cho chính mình không?

Đây chính là nghịch lý Luyện Đan Sư nổi tiếng. Nếu thay thế bằng phiên bản đời thường không có ma thuật ở một vị diện khác, thì đó chính là nghịch lý thợ cạo. Hoặc, nếu muốn một cách diễn đạt cao siêu hơn, nó còn có một tên gọi khác tương đương: nghịch lý Russell.

Giả sử tính chất P(x) biểu thị "x không thuộc về x". Nếu giả thiết rằng tính chất P này xác định một lớp A – tức là "A = {x|x∉x}" – thì vấn đề đặt ra là: Liệu A có thuộc về A hay không? Trước hết, nếu A thuộc về A, thì A là phần tử của chính nó, vậy A phải có tính chất P. Nhưng theo định nghĩa của tính chất P, A không thuộc về A. Ngược lại, nếu A không thuộc về A, nghĩa là A mang tính chất P. Mà A lại được định nghĩa là tập hợp của tất cả các lớp có tính chất P, vậy nên A phải thuộc về A.

Đây chính là vấn đề nan giải mà các nhà logic học không thể nào né tránh: Liệu cái toàn bộ của một sự vật có phải cũng là một phần của nó hay không?

Vấn đề này đã khiến cho lý thuyết tập hợp không thể tự nhất quán.

Để tránh nghịch lý này không phải là không có cách, Vương Kỳ biết hai phương pháp. Đó là hệ tiên đề Zermelo-Fraenkel (hệ ZF) và hệ thống von Neumann-Bernays-Gödel (hệ NBG). Hệ thứ nhất giới hạn phương pháp thao tác tập hợp, hệ thứ hai lại phân tách rõ ràng giữa tập hợp và lớp. Cả hai đều là những nỗ lực, hay đúng hơn là sự vùng vẫy của các nhà toán học Trái Đất nhằm giải quyết vấn đề nan giải này.

Vương Kỳ cuộn tròn trong thư phòng, đọc lại luận văn của Tính Quân. Hắn lẩm bẩm: "Lý thuyết tập hợp một ngày chưa tự nhất quán, Tính Quân vẫn sẽ không chịu thua. Thôi được rồi, mình thừa nhận, ngay cả khi nó tự nhất quán thì đối với hắn cũng chẳng có ý nghĩa gì. Với hắn, đây chỉ là một khái niệm trống rỗng, một trò chơi chữ mà thôi." Hắn lại đọc tiếp: "Hơn nữa, còn đi chứng minh lý thuyết tập hợp đầy đủ ư? Ta ngu sao? Đã biết rõ con đường này đi đến cùng sẽ không đầy đủ, cớ gì còn lao đầu vào?"

Mặc dù bài luận văn tổng quan này của Tính Quân phần lớn mang tính khiêu khích và tuyên ngôn, nhưng dù sao tác giả cũng là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất Thần Châu, nên giá trị học thuật của nó vẫn không thể phủ nhận.

Với Vương Kỳ, giá trị lớn nhất của bài luận văn này nằm ở chỗ, nó đã tổng kết được những vấn đề mấu chốt nhất mà logic toán học ở Thần Châu hiện đang đối mặt.

Trong tay hắn là một cây bút, nhưng hắn không viết mà chỉ dùng mấy ngón tay xoay xoay nó.

Chỉ bằng một vài nguyên tắc logic cơ bản gần như có thể suy ra toàn bộ toán học. Nhưng trong mắt Tính Quân, đây căn bản không phải là toán học. Trong trường hợp này, dù Vương Kỳ đạt được thành tựu gì cũng sẽ bị đối phương coi là "trò hề".

Thôi được rồi, ở Trái Đất, kiểu tranh luận này rất dễ rơi vào vòng luẩn quẩn của việc cãi cùn và công kích cá nhân. Toán học không thể đưa ra một kết quả không thể chối cãi bằng thực nghiệm, nên tranh luận đến cuối cùng về cơ bản chỉ là đấu đá lẫn nhau. Ví dụ, các nhà sử học toán học Trái Đất đều không ngần ngại chỉ trích David Hilbert và Luitzen Brouwer rằng họ "thiếu phẩm chất cần thiết để kiềm chế xung đột học thuật" – đó là hậu quả của việc dùng quá liều thuốc bổ, hư không chịu nổi.

"Ở Thần Châu, mọi người chắc sẽ dùng cách bạo lực hơn để giải quyết?" Không hiểu sao, khi nghĩ đến Vạn Pháp Môn Tiêu Dao đại chiến, Vương Kỳ lại cảm thấy có chút hưng phấn.

Kỳ thực, ý nghĩa quan trọng của những cuộc tranh luận này là tăng cường niềm tin cho phe mình, sau đó tìm kiếm lỗ hổng trong các lý thuyết của đối thủ, đánh vào địa vị học thuật của họ, hoặc tiến hành nghiên cứu tương tự để chứng minh trình độ toán học của mình hoàn toàn áp đảo đối thủ. Quá trình này tiếp diễn cho đến khi một bên mất hết niềm tin, không chịu nổi nữa và chủ động đầu hàng, khi đó bên kia sẽ tự động giành chiến thắng.

Tất nhiên, giới học thuật Trái Đất còn có một cách hơi vô sỉ khác: thế hệ trẻ chờ đợi thế hệ già qua đời, để thời gian "chứng minh tất cả". Chỉ có điều ở Thần Châu, mánh khóe này lại không thực tế cho lắm.

"Nếu chỉ đơn thuần công kích các lý thuyết của đối thủ để hạ thấp địa vị học thuật của họ... ừm, cũng không phải là không thể làm, nhưng điều này hoàn toàn chỉ là tự rước lấy thù oán mà thôi."

Vương Kỳ nhanh chóng nhận ra lợi thế to lớn của mình khi là người xuyên không.

Toán học mà hắn đã học và toán học của Thần Châu có khoảng cách ít nhất nửa thế kỷ. Hắn thậm chí không cần phải tiêu hóa hoàn toàn lý thuyết của đối thủ, chỉ cần so sánh với những gì mình đã tiếp thu, sau đó tìm ra những điểm khác biệt về chi tiết là có thể dễ dàng hoàn thành nhiệm vụ "bắt bẻ".

Nhưng công việc mang tính phá hoại này rất khó để đạt được danh tiếng trong giới học thuật, và cũng rất dễ gây thù chuốc oán.

Vương Kỳ còn đang hy vọng Tính Chủ và thầy Phùng sẽ đứng ra làm bia đỡ đạn cho mình, còn bản thân thì tích cốc phòng cơ, ẩn nhẫn chờ thời.

Còn về việc nghiền nát hoàn toàn... thôi cứ quên đi. Tính Quân là một trong những nhà toán học mạnh nhất lịch sử, thậm chí có thể nói là số một. Việc nghiền nát hoàn toàn không chỉ độ khó cao, mà còn tương đương với việc phải tự mình suy luận lại toàn bộ hệ thống toán học mà hắn đã học. Theo ước tính thận trọng của Vương Kỳ, khi công việc này hoàn thành, thì bản thân hắn cũng đã đạt đến cảnh giới Tiêu Dao rồi.

Sau khi suy nghĩ một hồi, Vương Kỳ buồn bã nhận ra rằng, kỳ thực những việc mình phải làm về cơ bản không có gì thay đổi, nhiều nhất là tăng tốc tiến độ thêm một chút mà thôi.

Khoảng cách giữa hai bên thực sự quá lớn.

"Nhưng mà, chính vì thế nên mới thú vị!" Vương Kỳ đứng dậy vận động gân cốt, rồi đẩy cửa phòng đi về phía thư viện của trụ sở Thần Kinh.

Trong mắt hắn, ngoài ý chí chiến đấu sục sôi, còn ánh lên một tia sáng thuần túy.

Hắn đã học được một nền toán học vượt xa hệ thống hiện có của Thần Châu. Vì vậy, hắn biết rằng, cho dù là Tính Quân hay Tính Chủ, dù là Ly Tông hay Liên Tông, tất cả đều sẽ thất bại trong cuộc tranh luận này, không ai là người chiến thắng.

Định lý bất toàn của Gödel tuy sẽ đập tan giấc mơ hoàn mỹ và lạc quan của Tính Chủ, nhưng trong tương lai, nền tảng của toán học vẫn sẽ được củng cố và xây dựng lại bằng logic.

Vì vậy, trong cuộc tranh luận này, thắng thua nhất thời lại không phải là điều quan trọng nhất.

Khi cạnh tranh cùng những nhà toán học vĩ đại nhất thế giới, bản thân mình rốt cuộc có thể đạt được những thành tựu huy hoàng đến mức nào?

...

Trong khi Vương Kỳ không hay biết, một cơn bão mới đang dần hình thành.

Trong Vạn Pháp Môn, Tính Quân ném cuốn sách chuyên khảo đang cầm trên tay xuống đất, cười nói: "Nhiều năm trôi qua rồi, vẫn là những thứ quanh co lòng vòng này ư? Hy tiên sinh, mấy năm nay chẳng lẽ các ngươi định tu luyện quay về Cổ Pháp à?"

Dù tu dưỡng của Tính Chủ Hy Bá Triệt có tốt đến mấy, ông cũng bị chọc tức đến mức sắc mặt tối sầm. Poincaré không chỉ chế nhạo họ bằng lời nói. Trên thực tế, ngay vừa rồi, hắn đã trực tiếp dùng thực lực toán học tuyệt đỉnh của mình để đuổi hết các đệ tử bên cạnh Hy Bá Triệt ra khỏi Vạn Tiên Huyễn Cảnh.

Đây quả là một hành động tuyên chiến trắng trợn.

"Poincaré tiền bối vẫn phong độ như xưa – y hệt bài luận văn thô thiển của ngươi."

"Hắc hắc." Poincaré cười nói: "Ta đến đây lần này kỳ thực chỉ vì một việc."

Hy Bá Triệt không biết đối phương đang giở trò gì, nghi hoặc nhìn hắn.

"Lần này ta trở về, không thể ở lại lâu được. Nhưng ta cũng không thể để mặc ngươi báng bổ toán đạo." Ánh mắt Poincaré lóe lên: "Vậy thì, chúng ta đánh cược đi?"

"Cược gì?"

"Ta thua, ta quay về. Ngươi thua, ngươi thay ta đi."

...

Hilbert tiên sinh và Brouwer tiên sinh... Đây thực sự là một bi kịch. Brouwer tiên sinh tính tình nóng nảy, nói năng không suy nghĩ, đã tiên phong dùng lối công kích cá nhân. Nhưng không may là sau khi vô tình mắng chửi cả giới toán học Đức, Hilbert tiên sinh cuối cùng cũng nổi giận, liên kết với tất cả các học giả làm việc ở Göttingen (trừ Einstein) để phản bác lại đối phương. Ban đầu ông cứ tưởng rằng Brouwer tiên sinh sẽ nhanh chóng bùng nổ, để rồi ông có thể hài lòng thu hồi thần thông. Nhưng Brouwer tiên sinh lại quá cứng rắn – ông tức giận đến mức đổ bệnh, v�� thậm chí còn chỉ trích Hilbert bị hỏng não... sau đó... sau đó...

Đây thực sự là một bi kịch.

Bản chuyển ngữ này là thành quả của truyen.free, rất mong bạn đọc đón nhận.