"Độ dài là gì? Diện tích là gì? Thể tích là gì?"

Câu hỏi bất ngờ này khiến Áo Lưu ngớ người ra một lúc. Hắn không ngờ Vương Kỳ lại đặt ra những vấn đề cơ bản đến vậy. Sau một thoáng suy nghĩ, hắn mở miệng định nói: "Độ dài là..." Lời đến khóe miệng rồi mà Áo Lưu vẫn không tài nào thốt nên lời. Thế nào là "dài"? Thực ra, đây là một vấn đề mà dường như ai cũng biết. Ngay cả một yêu tộc mới khai linh hay một đứa trẻ con cũng có thể bi bô so sánh to nhỏ, dài ngắn và nhiều khái niệm tương tự. Thế nhưng, oái oăm thay, khái niệm càng đơn giản lại càng khó diễn tả thành lời. Bởi lẽ, trong tâm trí phần lớn mọi người, khái niệm "độ dài" đã quá đỗi cơ bản. Muốn họ dùng những khái niệm còn cơ bản hơn nữa mà định nghĩa nó... Thật sự là điều vô cùng nan giải.

Thấy dáng vẻ của hắn, Vương Kỳ khẽ buồn cười, nhưng vẫn giữ vẻ mặt nghiêm nghị nói: "Nếu ngươi không thể trả lời câu hỏi này, vậy thì ta sẽ đơn giản hóa vấn đề một chút. Ta chỉ hỏi ngươi, rốt cuộc độ dài là gì?" Áo Lưu lúc này chẳng còn tâm trí mà thốt lên những lời kiểu như "đừng coi thường yêu tộc" nữa. Hắn miệt mài suy nghĩ, cuối cùng thận trọng đưa ra kết luận: "Là khoảng cách giữa hai điểm..." "Ha ha." Vương Kỳ cười nhạt. Áo Lưu bỗng thấy kích động. Hắn đứng phắt dậy, nói: "Một đạo lý hiển nhiên như vậy, thử hỏi ai mà chẳng hiểu? Nếu đã ai cũng hiểu, hà cớ gì lại phải đào sâu nghiên cứu nó? Ta nói cho mà biết, nhân tộc các ngươi đã sa vào chấp niệm rồi, chỉ mải nhìn chằm chằm vào mảnh đất nhỏ bé của mình, mà chẳng thấy được bầu trời rộng lớn ngoài kia."

"Hiển nhiên?" Ngữ khí của Vương Kỳ tràn đầy ý vị trêu chọc. Hắn linh hoạt nhảy khỏi bục giảng, thân thể nhẹ nhàng xoay tròn một vòng trên không trung rồi tiếp đất ngay trước bàn học của Áo Lưu, ánh mắt sắc lẹm nhìn thẳng vào hắn. Nụ cười của hắn hơi âm trầm: "Nhóc con, ta phải nói cho ngươi biết, chẳng có gì là hiển nhiên tuyệt đối cả. Cái gọi là 'hiển nhiên' chẳng qua chỉ là một loại ảo giác, một thứ huyễn tượng mà đầu óc, hồn phách và trí tuệ của ngươi tự gán cho thôi." "Huyễn tượng này mang tên là 'ta sinh ra đã biết', hoặc 'ta rất thông minh', hay 'ta tâm cận đạo'." Vương Kỳ lại đứng thẳng người dậy: "Có lẽ linh trí hậu thiên đạt được khiến các ngươi có cảm giác mình 'vừa mới sinh ra đã có linh trí'. Một thứ cảm xúc như vậy, chúng ta thật sự không tài nào hiểu nổi. Đối với nhân tộc chúng ta mà nói, 'linh tuệ' thực ra rất đỗi bình thường. Thế nên, chúng ta mới không xem linh tuệ là điều gì đó quá vĩ đại—ít nhất là trí tuệ ở trình độ của nhân tộc chúng ta thì không. Tất cả những gì chúng ta biết, kỳ thực đều là những gông xiềng do chính trí tuệ tự đặt ra." "Chỉ khi nhận rõ chấp niệm, mới có thể phá bỏ nó. Chỉ khi thấu hiểu sự nhỏ bé của một bầu trời, mới có thể đo đếm được sự bao la của biển sao."

Áo Lưu cau mày: "Ngồi đây mà luận đạo sao? Nói thì hay lắm." Trong lòng Áo Lưu kỳ thực lại mừng thầm. Một cuộc tranh luận về quan niệm, lý niệm kiểu này có thể kéo dài vô tận, rất có khả năng biến thành cục diện không ai thuyết phục được ai. Nếu đúng là sa vào cục diện đó, hắn ngược lại sẽ có cơ hội gột rửa sự xấu hổ vừa rồi. Tiếc rằng, Vương Kỳ sẽ không cho hắn cơ hội này. Thế giới này suy cho cùng vẫn khách quan. Chân lý là chân lý, giả dối là giả dối. Vương Kỳ ngả người ra sau, tưởng chừng như sắp ngã. Nhưng chỉ giây tiếp theo, hắn đã vững vàng đứng trên bục giảng. Hắn nói: "Vừa rồi ngươi nhắc tới 'bốn tiền đề' chống đỡ một hệ hình học, chắc hẳn cũng biết tới 'tiền đề thứ năm' chứ?" Áo Lưu gật đầu: "Không hề tuyệt đối." "Việc các ngươi, canh tân yêu tộc, có thể gọi Họa Thiên Pháp là một 'tiền đề' cũng cho thấy các ngươi có chút trí tuệ. Tiếc thay..." Vương Kỳ lắc đầu, không rõ là tiếc cho canh tân yêu tộc vì không đào sâu hơn, hay tiếc cho một hậu bối nào đó vì học nghệ chưa tinh. Hắn nói: "Nếu các ngươi đã biết cái mà nhân tộc chúng ta gọi là Họa Thiên Pháp công thiết, vậy hẳn cũng phải biết định nghĩa của điểm, đường, mặt chứ?" Áo Lưu gật đầu. Một vấn đề hiển nhiên như vậy, quả thực bọn họ đều biết. "Đường là tập hợp của vô số điểm, phải không?" Áo Lưu lại gật đầu.

Vương Kỳ tiếp tục hỏi: "Vậy các ngươi có từng nghĩ rằng: một điểm thì không có độ dài, hay nói cách khác, độ dài của một điểm là bằng không? Vậy thì, một đường được tạo thành từ vô số điểm, lấy đâu ra độ dài?" "Ừm..." Vấn đề này khiến tất cả học sinh đều ngẩn người ra. Kể cả Nguyệt Lạc Lưu Ly và Bạch Huyền Tố Tranh, hai vị Long tộc cao quý, cũng đều ngẩn người. —— Chuyện này... quả thật chưa từng có ai nghĩ đến! Vương Kỳ nhìn biểu cảm của đám học sinh phía dưới, cuối cùng cũng hài lòng gật đầu. —— Bọn nhóc, ta còn không trị được các ngươi sao? —— Ta nói cho các ngươi biết, thứ ta đưa ra nhìn thì đơn giản, nhưng vấn đề khó đến chết thì có bao nhiêu là có bấy nhiêu. Vấn đề Vương Kỳ vừa nêu ra, kỳ thực chính là một phần trọng yếu của "Lý thuyết độ đo". Lời giải cho vấn đề này, trên Địa Cầu được gọi là "tích phân Lebesgue". Còn ở thế giới này, nó là một bộ kinh điển của Ly Tông, do Ca Đình phái hoàn thành. Mặc dù đây chỉ là một chú thích nhỏ trong cuộc đời huy hoàng của Toán Chủ, nhưng phần lớn mọi người đều biết rằng, nếu có đệ tử Vạn Pháp Môn nào lĩnh hội được điều này, thì việc thăng lên Luyện Hư kỳ sẽ chẳng còn trở ngại nào. Vậy những nhân vật thiên tài chưa từng tiếp xúc với dòng chảy toán học chủ lưu, sẽ cần bao lâu để có thể hoàn toàn thấu hiểu vấn đề này? Ngay cả Grothendieck ở thời trung học cũng cần đến ba năm.

"Muốn giải thích vấn đề này, phải bắt đầu từ 'lý thuyết tập hợp'." Vương Kỳ nói, bắt đầu giảng giải những nội dung cơ bản về tập hợp: tập hợp, tập con, phần tử, hợp, giao, bù, vân vân. Những nội dung này hoàn toàn dành cho học sinh trung học phổ thông bình thường. Chỉ mất khoảng ba đến năm tiết học, một học sinh trung học phổ thông bình thường trên Địa Cầu có thể nắm vững nội dung này. Trong khi đó, học sinh hiện tại của Vương Kỳ ít nhất đều là yêu tộc cao giai Hóa Hình kỳ, với trí nhớ mạnh mẽ vượt trội. Hắn chỉ cần một giờ là có thể đảm bảo bọn họ nắm vững những khái niệm cơ bản của tập hợp. Đương nhiên, đó cũng thật sự chỉ là những khái niệm cơ bản mà thôi. "Tiếp theo, chúng ta có thể đi sâu vào một số khái niệm phức tạp hơn, ví dụ như 'vô cùng lớn'. Khái niệm này cũng vô cùng phức tạp. Ta biết, ngoài lĩnh vực toán học, khái niệm này cũng được không ít người thảo luận. Có lẽ trong số các ngươi, cũng có kẻ từng suy nghĩ về vấn đề tương tự: 'thế nào là vô cùng lớn'? Nhưng bây giờ, hãy vứt bỏ mọi định nghĩa huyền diệu trong đầu các ngươi đi. Trong toán học, vô cùng chỉ có hai loại đã được biết đến: vô cùng đếm được và vô cùng không đếm được. Tập hợp tất cả các số nguyên được gọi là 'vô cùng đếm được'. Vô cùng không đếm được thì lớn hơn vô cùng đếm được, và không tồn tại vô cùng nào nhỏ hơn vô cùng đếm được..." "Tập hợp tất cả các số thực là một vô cùng không đếm được. Và tất cả các tập hợp tương đương với 'tập hợp tất cả các số thực' đều được gọi là 'continuum'." Nói đến đây, Vương Kỳ bật cười: "Nhân tiện nói thêm, một phần không nhỏ trong hệ thống này là do chính ta chứng minh đấy. Nói cách khác, đây là thứ mà ta đã tự mình lĩnh hội. Điểm này nhất định phải nhấn mạnh!" Sắc mặt Áo Lưu xanh mét lại.

"Câu chuyện của ta và 'giả thuyết continuum' khi nào có thời gian, ta sẽ kể cho các ngươi nghe. Tóm lại, chỉ cần các ngươi nắm được khái niệm này là đủ. Nếu muốn hỏi về sự khác biệt giữa 'vô cùng đếm được' và 'vô cùng không đếm được', thì nói một cách đơn giản—đây có lẽ chính là bí ẩn nằm giữa điểm không kích thước với đường và mặt." "Bây giờ, chúng ta hãy quay lại chủ đề chính. Độ dài, diện tích, thể tích mà chúng ta thường nói, rốt cuộc có ý nghĩa gì?" Vương Kỳ chống hai tay lên bục giảng: "Để làm rõ chủ đề này, chúng ta hãy tập trung vào trường hợp đơn giản nhất, đó là một chiều, nghĩa là, chúng ta sẽ chỉ xét đến 'độ dài'. Chúng ta kỳ vọng rằng, khi lấy một phần của đường thẳng, nó sẽ có một 'độ dài' tồn tại. Nếu có thể làm được điều này, thì tương tự, những từ ngữ như diện tích và thể tích cũng có thể được hiểu theo cách thức tương tự." "Đầu tiên, chúng ta có thể đưa ra định nghĩa như sau: một đường thẳng chính là một tập điểm khổng lồ." "Mỗi tập con của tập điểm này, bao gồm cả chính nó, đều tồn tại một 'thế'. Cái 'thế' này chính là một độ đo." "Hợp của hai tập con không giao nhau—tức là một tập con khác của tập điểm lớn này—cũng có độ đo, và độ đo này nên bằng tổng của hai tập con. Nói đơn giản, tổng độ dài của hai đoạn thẳng không giao nhau, không chồng chéo, có thể coi là tổng độ dài của chúng." "Tiến thêm một bước nữa, tổng độ đo của ba tập con không giao nhau cũng nên bằng độ đo của tập hợp được tạo thành từ hợp của ba tập con này. Tương tự với bốn, năm tập con, cứ thế mà suy ra, tổng độ đo của vô số tập con không giao nhau cũng nên bằng độ đo của tập hợp được tạo thành từ hợp của chúng."

Nói đến đây, Vương Kỳ trịnh trọng nói: "Tiếp theo đây, chúng ta sẽ đưa ra định nghĩa cuối cùng." "Một là, độ đo tương ứng với tập rỗng là không. Hai là, độ đo của tập con được tạo thành từ hợp của một số tập con không giao nhau, phải bằng tổng độ đo của các tập con đó. Ba là, nếu coi đường thẳng là trục số thực, thì độ đo tương ứng với đoạn thẳng từ điểm Tý đến điểm Sửu trên trục số phải bằng giá trị của Sửu trừ đi Tý." Sau đó, Vương Kỳ nhắm mắt lại, biểu cảm đanh lại. "Đây chính là định nghĩa chặt chẽ của 'độ dài' mà mọi người thường nói, và hơn nữa, nó là định nghĩa duy nhất đúng." Đương nhiên, lời nói này có phần hơi khoa trương. Độ đo Lebesgue mà Vương Kỳ vừa trình bày—ở thế giới này, nó được gọi là "độ đo Ca Đình"—thực ra chỉ là một trong các loại độ đo. Trên thực tế, thế giới này cũng tồn tại những hệ thống độ đo khác. Ngay cả toán học cũng thừa nhận các độ đo khác biệt với loại độ đo này. Ví dụ, một loại độ đo khác liên quan đến vật lý Địa Cầu, đó là độ đo Dirac—ở thế giới này cũng gọi là "vô lượng độ đo". Điều này khiến nhiều nhà toán học tin rằng, trên thực tế còn tồn tại những độ đo mang tính phổ quát hơn, chỉ là con người chưa thể thấu hiểu đến bước đó. Nhưng, ở giai đoạn hiện tại, khi từ "độ dài" đã được định nghĩa một cách chặt chẽ, nhận thức của con người về toán học cũng đã tiến đến một tầng sâu hơn. Trong một khoảnh khắc, Áo Lưu thực sự bị chấn động. Hắn kinh ngạc trước trí tuệ chặt chẽ đến mức này. Nhưng hắn vẫn hỏi: "Cái này có ích gì chứ? Chẳng qua là trò chơi chữ thôi mà. Trò chơi này, ta có thể chơi cả ngày..." "Đúng vậy, có ích gì chứ." Thân hình lóe lên, Vương Kỳ lại một lần nữa xuất hiện trước mặt Áo Lưu: "Định nghĩa này vừa hay có thể khiến ngươi ý thức được sự nhỏ bé của chính bản thân mình."

Bản chuyển ngữ này là tài sản độc quyền của truyen.free.