"Cái..." Trong nháy mắt, Áo Lưu cảm thấy miệng lưỡi khô khốc.

"Ồ, đây là những gì ta biết về hình học Hyperbolic. Dù sao ta cũng không nghiên cứu quá sâu lĩnh vực này. Những nội dung trên bảng này về cơ bản là thành quả nghiên cứu của nhân tộc chúng ta từ khoảng bảy trăm năm trước. Bởi vì nó khá phổ biến trong một số phương pháp tu luyện, nên ta mới ghi lại. Còn những kiến thức mới hơn thì thú thực ta cũng không rõ lắm." Vương Kỳ cố nặn ra vẻ mặt có vẻ thân thiện, nói: "Ngươi cứ xem kỹ đi, ta nghĩ vấn đề ngươi muốn hỏi sẽ không vượt quá phạm vi này đâu. Nếu nội dung ở đây vẫn không giúp ngươi giải đáp thắc mắc, vậy thì cứ đến tìm ta hỏi chi tiết hơn..."

Nếu không phải Áo Lưu có thể kiểm soát được từng lỗ chân lông trên cơ thể, hẳn hắn đã đổ mồ hôi lạnh ròng ròng rồi.

Trên thực tế, hắn chỉ có thể hiểu vỏn vẹn bảy dòng đầu tiên của cột thứ nhất. Trong đó có "tiên đề thứ năm" với mặt lõm kỳ lạ như yên ngựa, một hình vẽ cấu thành từ đường cong và vài hình vuông góc.

Những phần trực quan nhất được viết bằng ngôn ngữ nhân tộc thì hắn còn có thể hiểu được. Nhưng càng về sau, kiến thức càng sâu sắc, đến nỗi hắn thậm chí không thể suy đoán nổi tác dụng của các toán tử.

Có lẽ đã lường trước được sự bối rối này, Vương Kỳ đặc biệt ghi chú thích ngay bên cạnh, giải thích công dụng của từng điểm kiến thức, đồng thời đánh dấu những trọng điểm "lời của lão sư" bằng chữ to rõ ràng.

"Đây... đây..." Áo Lưu kinh hãi đến ngây người. Vấn đề mà hắn tự cho là cao siêu, thực ra chỉ nằm vỏn vẹn ở hàng thứ năm, cột thứ nhất trong phần kiến thức Vương Kỳ đánh dấu. Năm đó, hắn đã phải vắt óc suy nghĩ để học cách chứng minh rằng "trong hình học hải dương, tổng các góc trong của tam giác luôn nhỏ hơn nửa chu vi". Nhưng đó chỉ là một phần rất cơ bản trong số kiến thức toán học mà Vương Kỳ liệt kê. Hắn vốn định hỏi một vấn đề mới hơn mà Canh Tân Yêu Tộc chưa giải quyết được, nhưng vấn đề đó... thậm chí còn không đủ tư cách để xuất hiện ở cột thứ hai!

Vương Kỳ dứt khoát ngồi phịch xuống bục giảng, không hề giữ hình tượng mà gãi đầu. Hành động này, trong mắt các Yêu tộc, chẳng khác nào một con khỉ bắt rận. Hắn ngáp một cái: "Này này, đã có ý tưởng gì chưa? Muốn hỏi vấn đề gì? Bây giờ đang trong giờ học đấy. Nếu không có, thì ngồi xuống đi!"

Áo Lưu mặt hơi đỏ bừng. Hắn liếc nhìn Nguyệt Lạc Lưu Ly đang cười khúc khích, và Bạch Huyền Tố Tranh với vẻ mặt khó hiểu. Hắn nghiến răng nói: "Các ngươi cũng là chủng tộc được Thánh tộc coi trọng, học được môn 'kỹ xảo' này từ Thánh tộc thì cũng chẳng có gì lạ."

"'Kỹ xảo' ư?" Vương Kỳ nhíu mày. Đối với đệ tử Vạn Pháp Môn, lời này có thể xem là một sự mạo phạm. Hắn nói: "Kỹ xảo à... Xem ra xưa kia Long tộc không kỳ vọng nhiều ở các ngươi lắm nhỉ..."

"Mấy trò vặt vãnh thôi mà..."

Nghe lời Áo Lưu · Thần Lam Hiểu nói, Bạch Huyền Tố Tranh định lên tiếng, nhưng lại bị Nguyệt Lạc Lưu Ly kéo lại. Bạch Huyền Tố Tranh hơi khó hiểu: "Điện hạ... Không nói gì, liệu có ổn không..."

Nàng thực sự rất muốn nói rằng, trong lĩnh vực này, nhân tộc đã dựa vào trí tuệ hậu thiên mà đạt tới vị trí tương đương với Long tộc – những kẻ vốn dựa vào nhận thức không gian cong bẩm sinh và kinh nghiệm tích lũy. Những công thức Vương Kỳ liệt kê ra, phần lớn đối với nàng là rất trực quan, nhìn qua là hiểu. Tuy nhiên, những phần sau đó cũng khiến nàng cảm thấy có chút khó khăn – chẳng khác nào câu hỏi lớn cuối cùng trong đề thi toán cao khảo?

Trong phương diện này, nhân tộc chẳng hề thua kém Long tộc, thậm chí còn mơ hồ vượt trội hơn vài phần.

Nguyệt Lạc Lưu Ly truyền âm nhập mật: "Xem kịch thế này thú vị hơn nhiều."

Áo Lưu cũng phát hiện ra hành động của Nguyệt Lạc Lưu Ly, hắn ảo não nói: "Vị điện hạ Thánh tộc này quen biết với ngươi, vậy ngươi hiểu được những thứ này cũng là lẽ thường. Thôi, chúng ta nói chuyện khác đi."

Vương Kỳ gật đầu: "Được thôi."

"Đối lập với hình học hải dương của Thánh tộc, còn có một loại hình học khác. Thánh tộc tuy thông hiểu, nhưng chưa từng dạy chúng ta, ta nghĩ cũng sẽ không..."

Vương Kỳ cầm thanh kiếm dài bên cạnh, vung một đường về phía trước. Mọi người chỉ thấy một dải kiếm quang lướt qua. Ngay sau đó, bức tường băng lạnh được san phẳng, rồi khắc lên những dòng chữ mới, vụn băng rơi lả tả. Vương Kỳ khẽ thổi, cả căn phòng lập tức như có tuyết rơi. Hắn nói: "Được rồi được rồi, nhìn xem, ngươi hỏi có phải cái này không? Nội dung có ở trên này chứ?"

Cái gọi là "hình học hải dương của Thánh tộc" thực chất chính là hình học Hyperbolic – trên Địa Cầu còn được gọi là hình học Lobachevsky. Trong hải dương, "âm thanh" là phương tiện truyền tải thông tin tốt hơn "ánh sáng". Nhiều sinh vật biển đều dựa vào "ca hát" để định vị. Mà tốc độ truyền âm thanh trong nước lại liên quan mật thiết đến mật độ của nước: vị trí càng sâu, tốc độ âm thanh càng nhanh. Vì vậy, trong nhận thức của một số sinh vật biển, thế giới "trông" giống như một quả cầu lõm có tâm ở mặt biển. Khi nhận thức này mở rộng ra vô hạn, liền hình thành hình học Hyperbolic.

Nói theo cách của Địa Cầu, dựa theo âm thanh mà họ nghe được, họ sống trên một đĩa Poincaré.

Long tộc cổ xưa nhất chính là dựa vào sonar để cảm nhận thế giới. Cảm giác không gian bẩm sinh của tộc này chính là hình học Lobachevsky. Sau khi họ có văn minh, tu thành thủ đoạn và học được cách sử dụng mắt, tự nhiên rất dễ dàng phát hiện ra hình học Euclid. Một khi đã biết hình học Euclid, việc phát hiện ra hình học Riemann cũng không phải là chuyện quá khó.

Nhiều chủng tộc sống dưới biển đã phát triển hình học theo cách này. Họ có thể tụt hậu trong việc "sử dụng lửa", nhưng ở phương diện này lại được bù đắp.

Ngược lại, đối với những chủng tộc bẩm sinh chỉ dựa vào mắt mà nói, quá trình này lại gian nan hơn nhiều lần.

Áo Lưu vừa mới hỏi về hình học Hyperbolic – hay hình học Lobachevsky, vậy thì bây giờ hắn hỏi, chắc chắn sẽ là hình học Riemann.

Kẻ kế thừa của Thần Lam Hiểu ánh mắt mơ hồ, cảm thấy thế giới quan của mình đang bị thách thức. Hắn lẩm bẩm: "Trong môn hình học này, còn có bí mật vô cùng của thời không..."

Vương Kỳ thậm chí còn chẳng buồn chế giễu hắn.

Hắn trở tay thêm một số kiến thức vào sau tất cả các điểm đã ghi, đó là những ứng dụng của hình học Riemann trong thuyết tương đối, bao gồm cả không gian Minkowski. Đối với hình học Riemann, nhận thức của Vương Kỳ còn sâu sắc hơn nhiều, bởi vì lĩnh vực này được ứng dụng rộng rãi trong vật lý.

"Ta nói này, học sinh nhà Thần Lam Hiểu, có muốn ta viết thêm một pháp môn cụ thể lên đây không?"

Áo Lưu biến sắc: "Chỉ biết vẽ vời nguệch ngoạc, viết bùa chú cũng có tác dụng giới hạn thôi... Ngươi không phải nói toán học là học vấn nghiên cứu tính toán sao? Vậy chúng ta hãy so tài tính toán!"

Hắn giơ tay viết xuống một công thức, rồi nói: "Giải cái này!"

Áo Lưu thầm mừng trong lòng. May mà một vị sư phụ hậu thiên của hắn cũng là cao thủ toán học, từng có bí truyền giải pháp, thậm chí đã phá được "Thiên Nguyên thức" do ba mươi ba vị toán gia Yêu tộc đưa ra...

Giải pháp này đều là bí truyền của dòng dõi sư phụ hậu thiên của hắn, ít ai hay biết.

Trong lúc hắn còn đang phân tâm, Vương Kỳ đã dùng kiếm khí khắc kết quả dưới chân hắn. Áo Lưu thậm chí còn chưa hoàn hồn. Hắn kinh hãi thốt lên: "Nhanh như vậy ư! Điều này không thể nào..."

Vương Kỳ chẳng qua chỉ liếc mắt một cái đã giải xong phương trình của hắn, thậm chí còn nhanh hơn cả thời gian hắn loay hoay định giá trị rồi suy diễn phương trình!

"Ngươi ngạc nhiên cái gì, chẳng qua chỉ là "tam trọng Thiên Nguyên" [phương trình bậc ba] mà thôi." Vương Kỳ nói: "Có bản lĩnh thì đưa ra một cái cao cấp hơn đi?"

Áo Lưu mặt đỏ bừng. Hắn trầm tư gần nửa canh giờ, Vương Kỳ cũng không hề vội vã, cứ thong thả chờ đợi. Sau đó, hắn viết xuống một phương trình khác – phương trình bậc bốn.

Vương Kỳ vẫn chỉ liếc mắt một cái, tùy tiện giải xong.

"Nếu ngươi đưa ra một "ngũ trọng Thiên Nguyên" [phương trình bậc năm], ta còn đánh giá ngươi cao hơn một chút." Vương Kỳ nói: "Còn có chiêu trò gì nữa không? Cứ việc dùng ra xem."

Ban đầu, hắn thực sự hy vọng đối phương có thể hỏi ra một điều gì đó mà hắn không biết. Bởi vì điều đó có nghĩa là nhân tộc, đối với lĩnh vực hình học phi Euclid, có lẽ vẫn còn có phần chưa nhận thức được – phần này có thể là do sự khác biệt về "cảm giác không gian bẩm sinh" mà hình thành nên điểm mù trong tư duy.

Nhưng, bây giờ xem ra... ha ha vậy.

Áo Lưu như vớ được cọc cứu sinh, vội nói: ""Ngũ trọng Thiên Nguyên" trong miệng ngươi không có nghiệm tường minh!"

"Ha ha!" Vương Kỳ trợn mắt, nói: "Các vị, ta hy vọng khi học với ta, các ngươi có thể thoát khỏi những quan niệm cũ trong đầu. Theo kế hoạch ban đầu của ta, ta đại khái sẽ dạy các ngươi cách giải "ngũ trọng Thiên Nguyên" vào năm sau... đó chỉ là kế hoạch ban đầu thôi."

Trong một khoảnh khắc, Áo Lưu rất muốn để Vương Kỳ thực sự giải một phương trình bậc năm xem thử. Nhưng cuối cùng, hắn vẫn không nói ra.

Ít nhất hắn vẫn còn chút lý trí, biết Vương Kỳ không ��ến mức nói đùa trong chuyện này. Hơn nữa, sau khi nói ra, khả năng lớn nhất là hắn vẫn sẽ tự rước nhục vào thân – bởi vì hắn rất có thể căn bản không thể hiểu được giải pháp đó.

Vương Kỳ nhìn chằm chằm Áo Lưu, cuối cùng khẽ thở dài một tiếng tiếc nuối.

Từ phương trình bậc bốn đến phương trình bậc năm thực ra là một ngưỡng cửa rất lớn. Các phương trình bậc một, bậc hai, thậm chí phần lớn phương trình bậc ba đều có thể giải bằng một cách rất trực quan, đơn giản. Bước đột phá lớn nhất ở đây, về cơ bản chính là sự ra đời của khái niệm "số ảo".

Căn bậc hai của số âm – điều này, trong mắt phần lớn các toán gia cổ xưa, quả thực là không thể tưởng tượng nổi.

Mà sau phương trình bậc bốn, độ khó của phương trình bắt đầu tăng mạnh. Phương trình bậc bốn còn có thể dùng phương pháp đơn giản để giải, nhưng bậc năm thì hoàn toàn không thể.

Cho dù ngươi có dùng những con số đã chuẩn bị sẵn để tạo ra phương trình bậc năm, những con số đó cũng chỉ có thể được coi là một trong số các nghiệm của phương trình bậc năm.

Các nghiệm của phương trình bậc năm lồng vào nhau, mà cách biểu đạt này lại thường chứa đựng nhiều loại "thao tác đối xứng" phức tạp.

Đúng vậy, đối xứng. Đến bước này, việc giải phương trình cần phải dùng đến "lý thuyết nhóm". Hắn về cơ bản có thể khẳng định, trình độ toán học của Canh Tân Yêu Tộc không thể nào hiểu nổi điều này.

Văn minh của Canh Tân Yêu Tộc dù sao cũng không được xây dựng trên nền tảng toán học vững chắc. Họ tự có một hệ thống tư biện riêng.

Vương Kỳ nhảy xuống bục giảng, nói: "Ngươi đã hỏi ta nhiều vấn đề như vậy rồi, bây giờ ta hỏi ngược lại ngươi một vấn đề, không quá đáng chứ?"

Áo Lưu ngẩn người, nghiến răng nói: "Nếu ngươi dùng đề bài vô nghiệm để ép ta..."

"Yên tâm đi, đối phó với ngươi còn chưa cần đến đề bài vô nghiệm. Ta có thể đảm bảo, nó rất đơn giản. Thậm chí những người nhân tộc nghiên cứu toán học cơ bản cũng đều biết điều này."

Áo Lưu tuy biết Vương Kỳ không có ý tốt, nhưng vẫn gật đầu.

Vương Kỳ hỏi: "Chiều dài là gì? Diện tích là gì? Thể tích là gì?"

Độc giả có thể tìm đọc toàn bộ tác phẩm này trên truyen.free để ủng hộ dịch giả.