Con đường đạt đến chân lý không phải là duy nhất.

Điều này cũng chính là thứ mà toán học đã tiết lộ cho Vương Kỳ.

Trong mắt người thường, không gian là phẳng. Họ cho rằng hình học Euclid là thứ tự nhiên sinh ra từ thế giới vật chất này.

Thế nhưng, trên thực tế, tự nhiên vốn không hề tồn tại "đường thẳng". Khái niệm "đường thẳng" mang dấu ấn của sự gọt giũa nhân t���o, chẳng kém gì "cung tròn" hay "đường hyperbol". Và hình học Euclid cũng không phải tự nhiên sinh ra. Nó chỉ dựa theo cảm quan của con người, mô phỏng tự nhiên, mô phỏng không gian.

Giả sử có một chủng tộc thông minh mà tri giác chủ yếu khác biệt hoàn toàn so với con người, thì khái niệm hình học của họ cũng sẽ hoàn toàn khác.

Lấy ví dụ như Hải Thần tộc. Hình học mà họ phát triển đầu tiên không phải là hình học Euclid, mà là hình học Riemann với độ cong dương. Bởi vì họ hoàn toàn không có thứ gọi là "thị lực". Tri giác chủ yếu của họ là một dạng cảm ứng tương tự linh thức. Hơn nữa, thân thể khổng lồ khiến họ sớm nhận ra độ cong của chính hành tinh mà mình đang sống.

Mới đây, Vương Kỳ còn được biết, trên thực tế tồn tại một chủng tộc khác, sở hữu quan niệm về không gian bẩm sinh dựa trên hình học Lobachevsky với độ cong âm.

Đó chính là Long tộc.

Trong lịch sử, sự giao thiệp giữa Nhân tộc và Long tộc vốn rất hiếm hoi. Cho dù thỉnh thoảng có những người Nhân tộc và Long tộc cùng chí hướng tụ tập lại với nhau, họ th��ờng đối đầu hoặc trao đổi tu pháp. Những trường hợp kỳ lạ hơn thì cùng ăn uống, trải nghiệm phong tục dị tộc, hoặc thỉnh thoảng giao dịch vật phẩm quý hiếm. Nhưng để cùng nhau bàn luận về hình học thì quả thực rất hiếm.

Chỉ riêng Vương Kỳ. Mấy ngày nay, ngoài việc phát triển tu pháp số hóa theo đúng tiến độ, hắn còn chuẩn bị bài giảng cho Cẩu Đại Bảo ở nhà. Trong thời gian này, hắn đã trao đổi về vấn đề tương tự với tất cả những ai có thể thảo luận — chủ yếu là Trần Doanh Gia và My. Nếu không phải Nguyệt Lạc Lưu Ly thực sự quá rảnh rỗi, Vương Kỳ e rằng cũng chẳng có ý định tìm nàng mà trò chuyện.

Thế nhưng, chính nhờ những cuộc trò chuyện này, Vương Kỳ mới thấu hiểu sự kỳ diệu của tạo hóa.

Long tộc ngày nay gần như vô sở bất năng, thoát khỏi những ràng buộc huyết mạch bẩm sinh, với hệ thống tu luyện đã phát triển đến đỉnh cao. Thế nhưng, một tộc quần hùng mạnh như vậy cũng từng có thời kỳ yếu kém.

Hơn một tỷ năm trước, vào thời đại Trung Sinh, Long tộc chỉ là một loài sinh vật bình thường trong ��ại dương. Khi ấy, chúng còn chưa sở hữu linh thức bẩm sinh như hiện tại. Giống như nhiều loài bò sát khác, thị lực của Long tộc cổ đại rất kém. Hơn nữa, dưới đại dương sâu thẳm, có quá nhiều yếu tố cản trở sự truyền ánh sáng.

Khi đó, bá chủ tương lai của Thần Châu chỉ có thể dựa vào âm thanh để sinh tồn. Chúng giao tiếp bằng âm thanh, và cũng dùng âm thanh để định vị con mồi.

Âm thanh đối với Long tộc cổ đại tương đương với ánh sáng đối với Nhân tộc.

Vấn đề là, ánh sáng luôn truyền theo đường thẳng. Nhưng sự truyền âm thanh trong nước biển lại không phải lúc nào cũng vậy. Ở một độ sâu nhất định, tốc độ truyền âm thanh tỉ lệ thuận với áp suất nước — theo một nghĩa nào đó, cũng tương đương với tỉ lệ thuận với khoảng cách đến mặt nước. Nói cách khác, âm thanh truyền trong nước theo đường cong chứ không thẳng tắp.

Nếu mô tả chính xác đường cong đó, nó chính là — "cung tròn có tâm nằm trên mặt đại dương".

Trong thế giới quan của Long tộc, độ cong luôn luôn là âm.

Theo quan niệm của chúng, tổng ba góc trong một tam giác luôn nhỏ hơn 180 độ; hình chữ nhật là khái niệm không tồn tại, thay vào đó, hình ngũ giác vuông mới là thứ dễ hiểu nhất.

Trải qua hàng trăm triệu năm tiến hóa, những sóng âm mà Long tộc từng dùng để sinh tồn đã biến thành tiếng long ngâm hùng vĩ, khác biệt hoàn toàn với sinh vật biển. Thế nhưng, một số quan niệm từ thời ấy vẫn luôn được duy trì cho đến tận bây giờ.

Chẳng hạn, trong võ học của Long tộc, rất khó tìm thấy những "đòn đâm" thẳng tắp.

Đối với Long tộc, hình học phi Euclid được gọi là "Nguyên Họa Pháp", hình học Euclid là "Cao Địa Họa Pháp", còn hình học Riemann là "Cung Đỉnh Họa Pháp".

Năm đó, Tán Quân từng đùa rằng, biết đâu có sinh linh ngoài hành tinh nhìn thế giới theo góc độ hình học phi Euclid. Khi ông nói câu này, ông đâu ngờ rằng trên Thần Châu thực sự tồn tại một loài như thế.

Về phương diện này, cá voi cũng sử dụng sóng âm để định vị, nhưng lại không có góc nhìn tương tự như Long tộc. Điều đó là bởi vì tu pháp của Yêu tộc ngày nay phần lớn đều học lỏm từ Nhân tộc, và rất nhiều lý niệm của chúng cũng bắt nguồn từ Nhân tộc. Xét về mặt văn minh, chúng thuộc về phần bị văn minh Nhân tộc đồng hóa.

Trước những luận điểm của Vương Kỳ, Cẩu Đại Bảo một lần nữa vô cùng chấn động.

Đây mới là trọng điểm mà Vương Kỳ muốn giảng giải tiếp theo.

"Vậy thì, ngươi nghĩ rằng, Nhân tộc, Long tộc và dị tộc thân thể to lớn mà ta đã nhắc đến trước đây — Hải Thần tộc đó — liệu chúng có thật sự không thể hiểu lẫn nhau?"

Cẩu Đại Bảo hít sâu một hơi, đáp: "Không phải... tiên sinh cũng đã nói, Nhân tộc chúng ta đã có thể lĩnh hội cái gọi là hình học Lobachevsky và hình học Riemann..."

"Trên thực tế, trong toán học, Lobachevsky, Riemann, Euclid đều tương đương nhau. Giống như Thần đạo, Võ đạo, Quỷ đạo vậy. Mặc dù tu pháp khác biệt, nhưng tất cả đều là tu sĩ, và mục đích cuối cùng đều hướng tới trường sinh bất lão." Vương Kỳ nói: "Điều này cho thấy hai điểm: Thứ nhất, hình học thực sự vượt ra ngoài cảm giác và tư duy thông thường của sinh vật. Ngay cả một chủng tộc hùng mạnh như Long tộc cũng không thể chỉ dựa vào quy tắc này mà trực tiếp cảm nhận. Điểm thứ hai là, đại đạo tam thiên, thù đồ đồng quy. Cho dù xuất phát từ hình học Euclid với độ cong bằng không, hay hình học Riemann với độ cong dương, hoặc hình học Lobachevsky với độ cong âm, cuối cùng chúng ta đều có thể đạt đến cảnh giới tối hậu — hình học thực sự."

"Đại đạo tam thiên, thù đồ đồng quy..." Cẩu Đại Bảo chỉ cảm thấy lòng mình dâng trào xúc động. Hắn gần như muốn phủ phục xuống đất, bái lạy Vương Kỳ.

Trong khoảnh khắc đó, hắn không còn bất cứ trở ngại nào với tu pháp của Vạn Pháp Môn nữa.

Vương Kỳ khẽ gật đầu. Hắn chưa từng cho rằng khoa học là chân lý duy nhất trên đời. Thế nhưng, ưu điểm lớn nhất của khoa học nằm ở chỗ nó là con đường "đạo của một người là đạo của vạn người". Nghĩa là, một người có thể công khai trình bày kết quả suy nghĩ của mình cho người khác, cùng nhau nỗ lực.

Ngoài ra, khoa học còn có khả năng không ngừng tự phủ định, tự do tái thiết, không ngừng niết bàn. Nhờ vậy, khoa học mới có sức sống gần như vĩnh cửu, không ai có thể đánh bại.

Vương Kỳ rất hài lòng với sự thay đổi trong tư tưởng của Cẩu Đại Bảo.

Hắn đứng dậy, dặn dò Cẩu Đại Bảo: "Ngươi hãy tiếp tục tu luyện Dịch Bệ Toán Kinh thêm ba ngày nữa. Sau khi có chút hiểu biết về tu pháp toán học, hãy phế bỏ công lực hiện tại và tu luyện lại từ đầu!"

"Vâng." Cẩu Đại Bảo nghiêm túc gật đầu. Thấy Vương Kỳ muốn đi, hắn vội vàng gọi: "Vương tiên sinh! Đợi đã! Học sinh vẫn còn một vấn đề muốn thưa hỏi!"

Thấy Vương Kỳ dừng lại, Cẩu Đại Bảo hành lễ đệ tử, hỏi: "Đệ tử nghe nói Tán Quân có xuất bản một cuốn sách, vốn là một cuốn toán kinh. Và trong cuốn toán kinh này, có đến năm trăm trang giảng giải về một cộng một. Đệ tử khẩn cầu tiên sinh giảng giải thêm cho đệ tử về khái niệm một cộng một này."

Vương Kỳ nhíu mày: "Với trình độ hiện tại của ngươi, việc đọc cuốn toán kinh đó e rằng còn hơi sớm."

Trình độ toán học của Cẩu Đại Bảo, xét cho cùng, cũng chỉ ở cấp hai, tuyệt đối chưa đạt đến cấp ba. Trong khi đó, chuyên kh��o lý thuyết thường là thứ ngay cả sinh viên đại học cũng khó lòng nuốt trôi.

Điều này giống như yêu cầu Trúc Cơ kỳ khiêu chiến Nguyên Anh kỳ vậy. Dù trên thế giới tồn tại những Trúc Cơ kỳ đặc biệt như Vương Kỳ, song Nguyên Anh nghiền ép Trúc Cơ mới là chuyện thường tình.

"Đệ tử không dám mưu cầu thấu hiểu tường tận, chỉ mong có thể lĩnh hội được đạo lý ẩn chứa bên trong."

Vương Kỳ suy nghĩ một lát. Đây có lẽ là lần đầu tiên Cẩu Đại Bảo thể hiện sự hứng thú với toán học, nên thật sự không tiện từ chối. Hắn bèn nói: "Được, vậy ta sẽ giảng giải cho ngươi."

Hai người lại ngồi xuống. Vương Kỳ bắt đầu từ lý thuyết tập hợp, giảng cho Cẩu Đại Bảo về định nghĩa "khi một tập hợp chứa một phần tử kết hợp với một tập hợp khác cũng chứa một phần tử, thì tập hợp kết quả luôn có hai phần tử". Sau đó, hắn mở rộng thêm nhiều điều khác.

Cẩu Đại Bảo ngược lại càng thêm mơ hồ: "Một cộng một bằng hai... một cộng một bằng hai... Điều này... trong đó lại thật sự có nhiều nội dung đến vậy sao..."

Vương Kỳ mỉm cười: "Chính là như vậy."

"Thật là lợi hại!"

Vương Kỳ lại lắc đầu: "Chỉ tiếc rằng, xét theo hiện tại, đây vẫn chỉ là lâu đài trên không, nhìn thì rất đẹp mà thôi."

Cẩu Đại Bảo không hiểu: "Tại sao lại như vậy?"

"Bởi vì nền tảng của nó vẫn chưa được chứng minh." Vương Kỳ nói đến đây, trong lòng thầm bổ sung: Hơn nữa, nó còn không thể chứng minh được.

Cẩu Đại Bảo trợn tròn mắt: "Tại sao? Điều này chẳng phải là hiển nhiên... A..."

Vương Kỳ từng dặn hắn, "hiển nhiên" chính là điều cấm kỵ trong việc cầu đạo. Mọi thứ rốt cuộc đều phải dựa trên văn tự.

Cẩu Đại Bảo như thể thế giới quan sụp đổ: "Chẳng lẽ, một cộng một còn có khả năng bằng ba? Bằng không chăng?"

"Về mặt logic, không thể phủ nhận khả năng này." Vương Kỳ nói: "Chúng ta vẫn chưa chứng minh được lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự hiệp, vì vậy, xét về mặt logic, thật sự không thể khẳng định một cộng một bằng ba là điều không thể chứng minh được..."

"Làm sao có thể..."

Vương Kỳ hỏi ngược lại: "Ngươi có thể chỉ ra "một" và "hai" không?"

"Một" là gì? "Hai" là gì?

Đây là một vấn đề vừa đơn giản vừa phức tạp. Nói đơn giản, trẻ con chưa biết nói cũng có thể phân biệt được. Nói phức tạp, ngay cả những toán gia vĩ đại như Tán Quân Poincaré cũng phải bận tâm vì nó.

Lúc đầu, Cẩu Đ���i Bảo viết số "một" trên mặt đất, nhưng Vương Kỳ lại tùy tiện vẽ một vòng tròn, rồi nói: "Bây giờ, ta quy định vòng tròn này có nghĩa là một, đơn nhất, một cái."

Cẩu Đại Bảo bừng tỉnh đại ngộ. Hắn lại giơ một ngón tay, nhưng Vương Kỳ vẫn lắc đầu: "Đây là một ngón tay, chứ không phải "một"."

"Một" là gì?

"Một" là một khái niệm, một sự thật khách quan vượt trên mọi tư duy của con người.

Trước thiền cơ này, Cẩu Đại Bảo run rẩy, cất tiếng: "Kính xin lão sư giải thích."

"Bản thân con số tự tồn tại, con người chỉ rút nó ra từ thiên nhiên." Vương Kỳ thản nhiên nói: "Điều này không chỉ đúng với số nguyên, mà cả số ảo và số siêu việt cũng nằm trong phạm trù đó. Điển hình như số ảo, căn bậc hai của âm hai được rút ra từ hình vuông. Còn số siêu việt điển hình – pi thì được rút ra từ hình tròn. Chúng ta chưa bao giờ phát minh ra con số, mà là đã phát hiện ra chúng. Chúng ta nhận thức con số không phải dựa vào tư duy lý trí, mà là một cảm giác bẩm sinh tự có."

"Đây chính là bản chất của các con số sao?"

Vương Kỳ gật đầu, tiếp tục nói: "Các con số vốn là sản phẩm của thiên nhiên, chúng không cần phải tuân theo quan niệm của con người. Thế nhưng, từ trước đến nay, chưa từng có ai lo lắng một cộng một bằng ba. Ngươi nghĩ xem, tại sao?"

Hãy tìm đọc phiên bản hoàn chỉnh của tác phẩm này tại truyen.free để có trải nghiệm trọn vẹn nhất.