Hiện tại, để đưa ra một cái nhìn tổng quan hoàn chỉnh về Toán học, dường như ngay từ đầu đã vấp phải những khó khăn tưởng chừng không thể vượt qua, bởi nội dung chủ đề của nó rộng lớn, phức tạp và biến đổi khôn lường. Cũng giống như tất cả các môn Toán học khác, số lượng các Toán gia và công trình toán học kể từ khi Vạn Pháp Môn được thành lập đã tăng lên rất nhiều – và đây vốn là một vấn đề tồn tại từ lâu.

Trên lễ đài của Thiên Cơ Các, Vương Kỳ thao thao bất tuyệt.

"Ngay từ khi Toán học mới manh nha, các bậc tiền bối của chúng ta đã nhận ra vấn đề này. Thật vậy, nếu tạm gác lại Toán học ứng dụng, thì ngay từ thuở sơ khai, Hình học và Số học đã mang trong mình tính chất nhị nguyên. Bởi lẽ, Số học ban đầu là một môn Toán học về các đại lượng rời rạc, còn Hình học luôn là Toán học về các đại lượng liên tục; hai khía cạnh này đã nảy sinh hai quan điểm đối lập, đặc biệt là từ sau khi các số vô tỉ được phát hiện. Hơn nữa, chính sự phát hiện ra các số vô tỉ đã khiến nỗ lực ban đầu nhằm thống nhất môn Toán học này – cụ thể là tư tưởng 'Số học hóa' của phái Ly Tông thời Trung Cổ – hoàn toàn thất bại."

Đây chính là tư tưởng, là cương lĩnh thực sự của trường phái Bourbaki, không phải là thứ tư duy mà Toán Chủ Hy Bá Triết chỉ mượn "khung xương" để phát triển; đây là một nền Toán học cấu trúc luận hoàn toàn mới.

Những người đầu tiên cảm thấy choáng váng chính là các vị khách mời ngoại tông trong hội trường. Họ không có kiến thức chuyên sâu trong lĩnh vực Toán học, thậm chí không hiểu tường tận cuộc tranh luận giữa Liên Tông và Ly Tông, hay những khái niệm như Tập hợp Số học.

Hạng Kỳ nhìn Vương Kỳ với vẻ mặt khó hiểu. Trong ký ức của nàng, Vương Kỳ vẫn là cậu nhóc non nớt cách đây một năm, giỏi lắm thì cũng chỉ có chút tài năng trong số các sư đệ sư muội, thế nhưng...

Bây giờ hắn đang nói cái quái gì vậy...

"Trở nên giống tên hỗn đản Quân Vũ rồi sao?"

Nhưng biểu cảm của các Toán gia Vạn Pháp Môn lại dần thay đổi.

Trong các bài luận gần đây, các Toán gia phái Ca Đình đều thể hiện một tư duy mới mẻ, mở ra một góc nhìn hoàn toàn khác về Toán học. Chỉ có điều, cho đến nay, dù đa số các Toán gia lỗi lạc đều đã lĩnh hội được tư duy mới mẻ này, nhưng họ vẫn thiếu khả năng diễn đạt nó một cách có hệ thống.

Nhiều người vẫn đang suy đoán rằng, có lẽ một vị Đại Toán gia nào đó của phái Ca Đình đã chấp bút một bài luận mang tính cương lĩnh, hoặc đã đưa ra một bài phát biểu nội bộ, nhằm vạch ra tư tưởng chỉ đạo mới.

Vậy mà những gì Vương Kỳ đang trình bày lúc này... chẳng lẽ chính là bản cương lĩnh trong truyền thuyết đó sao? Lời lẽ của hắn rõ ràng, mạch lạc, đâu phải kiểu "tư tưởng" hay "cảm hứng" mơ hồ! Hắn lấy những điều này từ đâu ra?

Mối quan hệ của hắn với phái Ca Đình, với Toán Chủ Hy Bá Triết, rốt cuộc đã đến mức nào? Hắn đã chính thức bái nhập môn hạ Ca Đình rồi sao?

Các vị Tông Sư đồng loạt hướng mắt về Hy Bá Triết đang đứng giữa lễ đường, hy vọng có thể đọc được điều gì đó trên gương mặt vị cựu Môn Chủ.

Tuy nhiên, những Toán gia có tầm nhìn hơn, chẳng hạn như Toán Quân Poincaré, lại nhìn Vương Kỳ với vẻ nghi hoặc.

"Đây không phải con đường của Hy Bá Triết... Không, tuy nó và những bài luận gần đây của phái Ca Đình quả thực có chung một "khung xương" tư tưởng, nhưng cái "da thịt", cái "hồn phách" của nó lại khác với Hy Bá Triết?"

"Hy Bá Triết không thể nào đột nhiên từ bỏ con đường của mình để chuyển sang con đường này. Chẳng lẽ đứa trẻ này mượn con đường của Hy Bá Triết để tự mình đề xướng sao?"

"Hay là..."

Ở phía bên kia, Hy Bá Triết và Phùng Lạc Y đứng cạnh nhau. Phùng Lạc Y khẽ lắc đầu: "Nó rốt cuộc vẫn kiên trì con đường của mình."

"Chưa chắc đã sai. Hơn nữa, con đường nó đang đi vốn dĩ đã nghiêng về phía chúng ta, có thể bổ sung cho con đường hiện tại của phái Ca Đình." Hy Bá Triết không hề bận tâm. Tuy không ưa lý thuyết Vương Kỳ đang trình bày, song Toán Quân chắc chắn sẽ còn ghét bỏ hơn.

Lúc này, Vương Kỳ chuyển sang trình bày một chủ đề khác: phương pháp nghiên cứu Toán học. "Các Toán gia trong quá khứ có thể chỉ chú tâm vào những vấn đề cụ thể trong lĩnh vực hẹp của mình, nhưng tôi cho rằng, chúng ta cần phải khám phá những điểm chung giữa chúng – đó chính là tính thống nhất của Toán học. Toán học không chỉ đơn thuần là tổng hòa của các môn học, mà giữa các lĩnh vực Toán học còn có mối liên hệ chặt chẽ. Hơn nữa, giá trị của các vấn đề cũng không hề giống nhau. Những vấn đề có giá trị nhất trong Toán học chính là những vấn đề có mối quan hệ mật thiết với các lĩnh vực khác, còn những vấn đề tương đối cô lập thường không mang nhiều ý nghĩa."

Nhà Toán học Dieudonné, một thành viên của trường phái Bourbaki, từng phân loại các bài toán Toán học thành sáu loại, bao gồm: bài toán không thể giải quyết, bài toán không có phần mở rộng, bài toán có kết quả không mang nhiều ý nghĩa nhưng quá trình nghiên cứu lại mở ra những phương pháp mới, bài toán tạo ra lý thuyết chung, bài toán trong lĩnh vực đang suy tàn và bài toán vô nghĩa. Trong số đó, hai loại thứ nhất và thứ hai vốn dĩ đã tương đối cô lập, không có nhiều liên quan đến Toán học tổng thể. Dù có giải quyết được, chúng cũng khó lòng thúc đẩy sự phát triển chung của Toán học. Loại thứ ba cũng là một bài toán cô lập, song quá trình giải quyết nó lại có thể tạo ra các phương pháp Toán học mới, những phương pháp này sau đó có thể được ứng dụng để giải quyết các bài toán khác.

Những bài toán thực sự có giá trị, có khả năng thúc đẩy sự phát triển của toàn bộ hệ thống Toán học, chính là loại thứ tư và thứ năm.

Nghe đến đây, Phùng Lạc Y cười khổ: "Ngoài ra, đứa trẻ này có vẻ hơi nhỏ nhen, khi trực tiếp phủ nhận con đường của Trần Cảnh Vân."

Giả thuyết Goldbach, hay còn gọi là Minh Châu Chi Toán, chính là bài toán tiêu biểu thuộc loại thứ ba. Lý thuyết Toán học cô lập này, cho dù được chứng minh, cũng khó lòng thúc đẩy Lý thuyết số phát triển mạnh mẽ.

"Chẳng phải vẫn khẳng định được ý nghĩa của phương pháp sàng của Trần thị đó sao?" Hy Bá Triết cười nhẹ: "Thực ra, những điều này ta cũng từng nghĩ đến, ngươi cũng vậy, ngay cả Cao Tự tiền bối hay vị tiên sinh họ Poincaré kia cũng từng có những suy nghĩ tương tự. Đứa trẻ này chẳng qua chỉ là hệ thống hóa những suy nghĩ tương tự và trình bày chúng ra mà thôi."

Nửa thế kỷ miệt mài tìm tòi của hai thế hệ nhà Toán học thuộc trường phái Bourbaki, nếu muốn kể chi tiết, thì dẫu có dành cả năm cũng không sao kể hết. Song, nếu chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thì vẫn có thể gói gọn trong khoảng thời gian ngắn.

Chẳng mấy chốc, Vương Kỳ đã đi đến phần kết luận: "...Nhìn từ khía cạnh hình thức, chúng ta chỉ có thể gọi phương pháp tiên đề là hình thức chủ nghĩa theo nghĩa này. Thứ mang lại tính thống nhất cho Toán học không phải là logic hình thức, thứ làm phong phú bộ xương của Toán học, mà chính là entropy âm của sinh vật trong toàn bộ quá trình phát triển của nó, là công cụ thuận tiện và hiệu quả để tìm kiếm Đạo. Có lẽ, kể từ khi Lý thuyết nhóm xuất hiện, chúng ta nên chấp nhận một điều: trong một số lĩnh vực, các khái niệm đang dần thay thế cho phép tính."

Trong bầu không khí tĩnh lặng, Vương Kỳ bước xuống lễ đài. Một lúc lâu sau, Hy Bá Triết mới nhẹ nhàng vỗ tay: "Rất tốt."

Dưới sự dẫn dắt của ông, những tràng pháo tay lác đác vang lên từ các tu sĩ trong lễ đường. Nhưng lúc này, dường như không còn ai bận tâm đến điều đó nữa.

Có lẽ, họ đã mơ hồ cảm nhận được rằng, một kỷ nguyên mới của Toán học Thần Châu sắp sửa mở ra.

Nội dung này được biên tập độc quyền bởi truyen.free, mọi hình thức sao chép đều không được phép.